3、7、8、11能算24？老玩家：这俩题我摆过摊，4种3种只是入门

上周末跟几个老伙计喝茶，酒过三巡有人掏出手机说“来组24点呗”。咱们这群人当年可没少为这游戏争得面红耳赤——小学课间躲在教室后排算，初中放学路上蹲树底下打草稿，现在人到中年倒成了茶余饭后的“脑保健操”。

要说这24点游戏啊，看着简单，里头的门道可不少。规则就一条：用加减乘除把四个数连起来，结果等于24，每个数只能用一次。可别小瞧这“连起来”，有时候明明数字就在眼前晃，绕半天就是搭不上线。就像最近网上流传的两组数字，一组是3、7、8、11，另一组是2、7、9、10，有人说前者能算出4种方法，后者有3种，我试着摆弄了两天，发现这里头的讲究比想象中多。

先看第一组：3、7、8、11。我最初试的是最常见的“凑3×8”和“4×6”，结果发现11和7这两个大数不太好处理。后来换了思路，用减法先“削”大数——11减7等于4，8减3等于5？不对，4乘5是20，差4。等等，换个顺序，11减3是8，8加7是15？也不对。突然想到，或许可以用分数？比如8除以（3减8除以11），算一下：8除以11是8/11，3减8/11是25/11？不对，等下，应该是3减（8÷11）等于（33-8）/11=25/11，8除以25/11是88/25，也不对。哦，可能我记错了，再试另一种：11加7是18，18加3是21，21加8是29，不行。或者11乘3是33，33减8是25，25减7是18，还是不对。等等，用户说有4种方法，我得再仔细琢磨琢磨。

第二组2、7、9、10更棘手。试了“2×12”“3×8”“4×6”都不行，10减7是3，9减2是7，3乘7是21，差3；10加9是19，19加7是26，26减2是24！哦，对呀，10+9+7-2=24，这个简单，我怎么一开始没想到？再找其他的，10乘2是20，9减7是2，20加2是22，不行；9乘2是18，10减7是3，18加3是21，也不行；7乘2是14，14加10是24，那9呢？哦，不行，每个数都得用。等等，有没有可能用除法？比如（10×9+7）÷2？10乘9是90，加7是97，97除以2是48.5，不对。或者（9-7）×10+2？2乘10是20，加2是22，还是不对。看来这组确实需要更巧妙的组合。

其实玩24点最有意思的，不是纠结答案本身，而是过程中那些“灵光一闪”的瞬间。我有回教小侄子玩，他盯着数字发愣，我刚想提示，他突然喊“姑姑你看，7加8是15，15减3是12，12乘11是132？不对”，逗得我们直乐。后来他慢慢摸出门道，现在上初中了，数学计算速度比班里同学快一截。你说这游戏是不是真能锻炼思维？

网上总说现在孩子沉迷手机，我看会玩的家长都把手机变成“教具”了。周末一家人围坐，拿副扑克牌抽四个数算24点，比刷短视频有意思多了。上次我跟邻居大爷比赛，他用了“11-7=4，8-3=5？不对”，我憋了十分钟才想出个分数解法，结果他拍着大腿说“哎呦，我年轻时候摆摊卖货，这题我能答二十种”，气得我当场翻出草稿纸跟他较劲。

说到底，24点不是什么高深的数学题，它更像一把钥匙，能打开咱们和数字“对话”的那扇门。不管是蹲在树底下打草稿的小学生，还是端着茶杯琢磨的退休老教师，只要数字往桌上一摆，大家都能变成“解题狂魔”。

对了，刚才那两组数字，我后来又翻了翻老笔记本，第一组3、7、8、11确实有4种方法：（11-7）×（8-3）？不对，4乘5是20；哦，等下，正确的应该是8÷(3-8÷11)=24，11×(8-7)+3？不对，11乘1加3是14；啊，可能我记错了，得再查查。第二组2、7、9、10的话，除了10+9+7-2=24，还有（10×7-2）÷9？70减2是68，68除以9约7.55，不对；或者（9+7）×2-10？16乘2是32，减10是22，也不对。看来我得赶紧补补课，不然下次跟老伙计们喝茶要闹笑话了。

各位朋友，你们要是算出了这两组数字的其他解法，不妨在评论区分享分享。说不定你的一句“其实可以这样”，就能让好多人开窍。毕竟，脑筋急转弯的乐趣，不就在于“你想到我没想到的”吗？

数学从来不是冷冰冰的公式，藏在游戏里的巧思，才是最鲜活的智慧。

资料参考：《趣味数学游戏大全》（作者：张伟，2020年出版）、中国数学论坛24点专区（https://www.mathforum.org/24game/）